Noms des grands nombres

Les noms des grands nombres (supérieurs au trillion) sont des systèmes de dérivation lexicale qui permettent de nommer des nombres au-delà de ce que supporte le langage courant.
Quelques grands nombres ont réellement un sens pour l'homme, et sont d'un usage relativement courant jusqu'au trillion. Au-delà, les noms de grands nombres n'ont plus guère qu'une existence artificielle. De nombreux systèmes ont été proposés pour nommer de très grands nombres, mais aucun ne semble avoir eu d'utilité pratique. Ils ne sont pratiquement jamais utilisés dans un contexte de communication normale, et il n'y a guère d'occurrence de ces mots dans le langage courant (au-delà de la verve enthousiaste de Jules Verne).
Même si les mathématiciens préfèrent utiliser la notation scientifique et parler par exemple de « dix puissance cinquante et un » car cela est sans ambigüité, il existe des noms réguliers que l'on peut donner aux grands nombres. Les grands nombres sont généralement nommés selon deux systèmes : les échelles longue et courte (l'échelle longue étant de loin la plus utilisée, et d'ailleurs la seule à avoir valeur légale en France) : on aura ainsi : billion, trillion, quadrillion, quintillion, ....
Quelques noms ont également été inventés pour des nombres plus grands, par exemple :

• 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000, nommé gogol = 10¹⁰⁰.
• Le nombre correspondant à un 1 suivi d'un gogol de zéros, soit 10¹⁰¹⁰⁰, nommé gogolplex.
• En anglais, on donne le nom humoristique de zillion à tout très grand nombre, sans préjuger de l'ordre de grandeur concerné.
• Usage courant des grands nombres
• : Échelles longue et courte.
  

  Billet d'un milliard de b.-pengő de 1946, imprimé mais jamais diffusé.
  

  Billet de banque de cent billions de dollar du Zimbabwe (100×10¹²) imprimés en 2009. Noter que la mention « one hundred trillion dollars » correspond à l'usage de l'échelle courte.
  Mille fois mille fait un million ; et mille fois un million fait un milliard (en échelle longue) - mais on peut aussi bien dire mille millions. Le terme « milliard » (Milliarde en allemand, millardo en espagnol, milyar en turc, миллиард en russe, میليار  milyar en arabe...) est courant dans l'usage international, particulièrement dans les discussions du monde de la finance, et ne prête pas à confusion. Les anglophones (et plus particulièrement les américains) n'utilisant cependant pas le milliard, mille fois un million fait déjà pour eux un « billion » (et c'est le début de l'échelle courte). Dans un cas comme dans l'autre, le « billion » marque l'entrée dans le territoire des grands nombres artificiels, où l'usage devient hésitant.
  L'usage courant ne dépasse guère le milliard : la population mondiale est prévue à 7,3 milliards en 2015 selon les Nations unies ; le PIB mondial est estimé entre 72 et 75 mille milliards de dollars en 2013. Dans le registre courant (dans la presse, par exemple), l'habitude est plutôt d'utiliser des combinaisons, par exemple un milliard de milliards à la place d'un trillion.
  Les termes supérieurs de billion ou trillion peuvent cependant se rencontrer, mais dans des contextes exceptionnels. L'exemple le plus évident est celui de l'hyperinflation, où la valeur faciale nécessaire aux échanges commerciaux courants peut dépasser le million. La valeur faciale la plus grande à avoir été imprimée a théoriquement été le billet de 10²¹ (un trilliard) de pengő, mais elle l'a été sous forme de un milliard (10⁹) de b.-pengő (billion de pengő, soit 10¹²), le b.-pengő étant donc considéré comme une unité monétaire en soi. En 2009, en revanche, le Zimbabwe a imprimé un billet de 100 billions (10¹⁴) de dollar du Zimbabwe^[1], qui au moment de leur impression ne valait que 30 US$^[2].
  Quand c'est une quantité physique qui doit être désignée, ce sont les préfixes du système international qui sont préférentiellement utilisés. Il est plus facile de comprendre « une femtoseconde » que « un billiardième de seconde ». Ces préfixes peuvent également s'appliquer aux unités monétaires^[3]. On peut ainsi exprimer des achats importants en k€ (kiloeuros, ou milliers d'euros), les budgets d'une grande ville en M€ (mégaeuros, pour millions d'euros) ou G€ (gigaeuros, à préférer à l'abréviation Md€ qui n'a pas d'existence officielle). Le PIB mondial est ainsi de l'ordre de 80 T$ (téradollars, 10¹²), et la dette publique de la France est de l'ordre de 2 T€ en 2013.
  Dans l'usage scientifique, les grands nombres sont exprimés avec la notation scientifique. Avec cette notation, qui existe depuis les années 1800, les grands nombres sont exprimés par un dix et un nombre en exposant. On dira par exemple : « L'émission en rayons X de cette radio-galaxie est de 1,3×10⁴⁵ erg (unité du système CGS encore utilisé en astronomie et en chimie)». Le nombre 10⁴⁵ se lit simplement « dix puissance quarante-cinq » : c'est facile à lire, facile à comprendre, et beaucoup plus parlant que un septilliard (en échelle longue, ou « quattuordécillion » en échelle courte), qui présente de plus l'inconvénient de signifier deux choses différentes, suivant que la convention utilisée est l'échelle longue ou courte.
  Même pour des mesures scientifiques extrêmes, il n'est pas nécessaire de disposer de très grands nombres. Ainsi, pour prendre un exemple extrême, si on mesure l'âge de l'univers (4,3×10¹⁷ s - de l'ordre d'un demi-trillion de secondes) en prenant comme unité le temps de Planck (5,4×10^-44 s - de l'ordre d'un demi septilliardième de seconde) on ne trouve « que » 8×10⁶⁰, soit huit décillions.
  Ce n'est donc pas pour leur utilité pratique que les grands nombres sont nommés, mais ils ont de tous temps fasciné ceux qui se sont penchés sur eux en essayant d'appréhender ce que « grand nombre » pouvait bien signifier.
  

  Famille des -llions

• Système de Nicolas Chuquet

• En 1475, le mathématicien français Jehan Adam décrit bymillion et trimillion dans ce qui semble être la description d'un boulier, leur donnant leur usage moderne (suivant l'échelle longue) de 10¹² et 10¹⁸, dans son manuscrit en français médiéval Traicté en arismetique pour la practique par gectouers, à présent conservé à la Bibliothèque Sainte-Geneviève de Paris^[4],[5],[6].
  

  « ... item noctes que le premier greton dembas vault ung, le second vault  [sic] cent, le quart vult mille, le Ve vault dix M, le VIe vault cent M, le VIIe vault Milion, Le VIIIe vault dix Million, Le IXe vault cent Millions, Le Xe vault Mill Millions, Le XIe vault dix mill Millions, Le XIIe vault Cent mil Millions, Le XIIIe vault bymillion, Le XIIIIe vault dix bymillions, Le XVe vault  [sic] bymillions, Le XVIe vault mil bymillions, Le XVIIe vault dix Mil bymillions, Le XVIIIe vault cent mil bymillions, Le XIXe vault trimillion, Le XXe vault dix trimillions ... »

  
  

  

  Peu après, Nicolas Chuquet écrivit en 1484 un livre, Triparty en la science des nombres^[7],[8],[9], où l'on trouve le premier exposé de l'usage moderne de grouper les grands nombres par paquets de six chiffres, qu'il séparait par des « virgules supérieures » (on remarquera que les noms employés par Chuquet ne sont pas tout à fait les noms modernes).
  

  « Ou qui veut le premier point peult signiffier million Le second point byllion Le tiers poit tryllion Le quart quadrillion Le cinq^e quyllion Le six^e sixlion Le sept.^e septyllion Le huyt^e ottyllion Le neuf^e nonyllion et ainsi des ault'^s se plus oultre on vouloit preceder. Item lon doit savoir que ung million vault mille milliers de unitez, et ung byllion vault mille milliers de millions, et [ung] tryllion vault mille milliers de byllions, et ung quadrillion vault mille milliers de tryllions et ainsi des aultres : Et de ce en est pose ung exemple nombre divise et punctoye ainsi que devant est dit, tout lequel nombre monte 745324 tryllions 804300 byllions 700023 millions 654321. Exemple : 7'453248'043000'700023'654321. »

  Cependant, l'ouvrage de Chuquet ne fut pas publié de son vivant. Une bonne partie en fut copiée par Estienne de La Roche dans un ouvrage qu'il publia en 1520, L'arismetique^[7].
  C'est à Chuquet que l'on attribue l'invention du système, mais les premiers termes existaient donc avant lui :
  

  • Les mots bymillion et trimillion apparaissent en 1475 dans le manuscrit de Jehan Adam.
  • Le terme million existait avant Adam et Chuquet. C'est un mot d'origine probablement italienne, millione, forme intensifiée du mot mille : un million est étymologiquement un gros millier, rappelant les unités de second ordre d'Archimède.
  • La manière dont Adam et Chuquet présentent ces termes suggère qu'ils décrivent un usage préexistant, plutôt qu'une invention personnelle. Il est probable que des termes comme billion et trillion étaient déjà connus à cette époque, mais que Chuquet (expert dans l'art de manier les exposants) en a généralisé le système, inventant les noms correspondant aux puissances plus élevées.

  Cette description est celle qui correspond au système dit de l'échelle longue, où les préfixes correspondent aux puissances du million. Le bymillion de Adam (byllion pour Chuquet) correspond donc à 10¹², et le trimillion / tryllion vaut 10¹⁸.
  Chuquet ne précisa que les dix premiers préfixes ; l'extension de son système aux nombres supérieurs a toujours provoqué des variantes dans les solutions retenues pour adapter les noms latins au suffixe -llion.

  Formation des noms en -llion et en -lliard

• Le système de Nicolas Chuquet consiste à faire suivre les préfixes bi-, tri-, ... du suffixe -llion, pour former les noms d'unité successifs. Dans le système original, qui correspond à l'échelle longue, chaque unité vaut 10⁶ fois l'unité précédente.
  Les termes correspondants souffrent souvent d'une orthographe mal stabilisée. Ainsi, on peut noter que le décret français introduit l'orthographe quatrillion au lieu du quadrillion traditionnel, sans que l'on puisse savoir si c'est un changement délibéré ou une simple erreur typographique^[10].
  Les billiards, trilliards, ... d'utilisation moins fréquente, se forment régulièrement sur les préfixes précédents: de manière régulière, un X-illiard vaut mille X-illions.
  On a donc, de manière régulière :
  

  Rang	Désignation	Valeur	Déduction		Dérivé	Valeur
  1	mi-llion	106	= 1 000 0001		mi-lliard	109
  2	bi-llion	1012	= 1 000 0002		bi-lliard	1015
  3	tri-llion	1018	= 1 000 0003		tri-lliard	1021
  4	quadri-llion	1024	= 1 000 0004		quadri-lliard	1027
  5	quinti-llion	1030	= 1 000 0005		quinti-lliard	1033
  6	sexti-llion	1036	= 1 000 0006		sexti-lliard	1039
  7	septi-llion	1042	= 1 000 0007		septi-lliard	1045
  8	octi-llion	1048	= 1 000 0008		octi-lliard	1051
  9	noni-llion	1054	= 1 000 0009		noni-lliard	1057
  10	deci-llion	1060	= 1 000 00010		deci-lliard	1063

  Ces dix unités permettent de compter jusqu'à 10⁶⁶, ce qui suffit largement aux usages physiques normaux. C'est le système dont la généralisation avait été recommandée en 1948 à l'occasion de la neuvième conférence générale des poids et mesures (sans effet, les préfixes du système international d'unités rendant inutile un arbitrage entre échelle longue et courte), et qui a été rendu légal en France par le décret 61-501 du 3 mai 1961. Ce système régulier est celui dit de l'échelle longue. Les pays anglo-saxons tendent à utiliser un système irrégulier, l'échelle courte, où un « billion » vaut un milliard (10⁹) et un « trillion » vaut un billion (10¹²), les autres unités étant sans applications pratiques.

• 
  

  
  

  NormalisaAu-delà de dix, les noms sont régulièrement composés en utilisant comme préfixe le terme latin désignant le rang. La difficulté est alors de savoir compter en latin.
  Proposé par John Horton Conway et Allan Wechsler^[11], ce système régularise et prolonge celui de Nicolas Chuquet. La première étape de son système consiste à normaliser l'écriture des préfixes latins, de 1 à 999 (dans le tableau qui suit, les tirets ne sont destinés qu'à faciliter la lecture, et ne font pas partie du nom de nombre).
  

  No	Unité isolée	Unité préfixe	Dizaine	Centaine
  1	mi-	un-	(n)déci-	(n)(x)centi-
  2	bi-	duo-	(n)vinginti-	(n)du-centi-
  3	tri-	tre(s)-	(n)(s)tri-ginta-	(n)(s)tre-centi-
  4	quadri-	quattuor-	(n)(s)quadra-ginta-	(n)(s)quadri-ngenti-
  5	quinti-	quinqua-	(n)(s)quinqua-ginta-	(n)(s)qui-ngenti-
  6	sexti-	se(x)(s)-	(n)sexa-ginta-	(n)ses-centi-
  7	septi-	septe(m)(n)-	(n)septua-ginta-	(n)septi-ngenti-
  8	octi-	octo-	(m)(x)octo-ginta-	(m)(x)octi-ngenti-
  9	noni-	nove(m)(n)-	nona-ginta-	no-ngenti-

  Les radicaux des unités peuvent prendre ou perdre des consonnes de liaisons, indiquées entre parenthèses dans le tableau :
  

  • tre devient tres devant les mots qui sont précédés d'un s entre parenthèses dans le tableau : ainsi, 303=trestrecenti.
  • se devient ses devant les mots précédés d'un s : ainsi, 306=sestrecenti.
  • se devient sex devant les mots qui sont précédés d'un x entre parenthèses dans le tableau : ainsi, 106=sexcenti, tandis que 600 = sescenti.
  • septe devient septem devant les mots précédés d'un m, et septen devant les mots précédés d'un n: ainsi, 107=septencenti et 87=septemoctoginta.
  • De même, nove devient novem devant les mots précédés d'un m, et noven devant les mots précédés d'un n: ainsi, 109=novencenti et 89=novemoctoginta.

  Contrairement à l'ordre français, les chiffres sont énoncés dans l'ordre unité, dizaine, centaine; et quand le chiffre est un zéro, le terme correspondant est simplement omis. Le chiffre unité est pris dans la colonne « unité préfixe » lorsqu'il est suivi de la dizaine ou de la centaine qu'il complète, et dans la colonne « unité isolée » sinon.
  Avec cette construction, un 421-llion s'appelle un un-vinginti-quadringenti-llion.

  Extension proposée par Conwaytion proposée par Conway et Wechsler

• Autres systèmes de grands nombres

  Ce système est ouvert à l'infini, dans le sens qu'il n'y a pas dans ce système de « plus grand nombre nommable ».
  Ainsi, avec cette méthode, un 3_000_102-llion s'appelle un tri-lli-ni-lli-duo-centi-lli-on (10^3000102, soit 10^104,771...).
  

  • Soit N le préfixe latin recherché pour écrire un N-illion.
  • Regrouper les chiffres de ^N par blocs de trois chiffres.
  • ^{Utiliser le codage précédent pour chacun des blocs de trois chiffres, ou ni}-lli si les trois chiffres sont nuls.
  • Intercaler lli entre chaque bloc ainsi obtenu.

  Dans la même publication, Conway propose de construire les radicaux latins pour les nombres supérieurs à mille de la manière suivante :

• Système d'Archimède

• 
  

  Un des premiers exemples connus est le décompte que fit Archimède du nombre de grains de sable que pouvait contenir l'univers, dans l'Arénaire (Ψάμμιτης). Pour cela, il généralisa le système de numération grec, dont le terme le plus élevé s'appelait la myriade (10⁴), ce qui permettait donc aux Grecs de compter jusqu'à 99 999 999 (soit 10⁸-1, la myriade de myriades n'ayant pas de nom).
  Archimède appela ces nombres nommables en grec des « nombres de premier ordre » ; et appela la myriade de myriade, soit 10⁸, l'unité de base des « nombres de deuxième ordre ». En prenant ce nombre comme nouvelle unité, Archimède était capable de nommer 99 999 999 nombres « de deuxième ordre », jusqu'à 10⁸·10⁸=10¹⁶. Ce nombre est à son tour pris comme l'unité des « nombres de troisième ordre », et ainsi de suite.
  Archimède continua sa construction logique pour tous les « ordres » qui pouvaient être nommés en grec, c’est-à-dire jusqu'au nombre d'ordre une myriade de myriade, soit ${\displaystyle \left(10^{8}\right)^{\left(10^{8}\right)}=10^{8\cdot 10^{8}}}$, fin naturelle de cette série de désignation.
  Archimède prolongea cette construction en prenant à nouveau ce nombre comme unité de base, ce qui lui permit d'étendre le système de dénomination jusqu'à
  ${\displaystyle \left(\left(10^{8}\right)^{\left(10^{8}\right)}\right)^{\left(10^{8}\right)}=10^{8\cdot 10^{16}}}$. À ce point, Archimède se servit de ce système de désignation pour estimer le nombre de grains de sable que pouvait contenir l'univers, parce que « innombrable comme les grains de sable » représentait pour les Grecs l'exemple archétypal de quelque chose qui ne pouvait pas être compté. Il trouva comme ordre de grandeur « mille myriades du huitième ordre » (soit 10⁶³, ou 1 décilliard).

  Système Gillion

  Proposé par Russ Rowlett, basé sur les préfixes numériques grecs, et les puissances de mille :
  

  Valeur	Expression	Nom
  103	10001	Mille
  106	10002	Million
  109	10003	Milliard
  1012	10004	Tetrillion
  1015	10005	Pentillion
  1018	10006	Hexillion
  1021	10007	Heptillion
  1024	10008	Oktillion
  1027	10009	Ennillion
  1030	100010	Dekillion

  Valeur	Expression	Nom
  1033	100011	Hendekillion
  1036	100012	Dodekillion
  1039	100013	Trisdekillion
  1042	100014	Tetradekillion
  1045	100015	Pentadekillion
  1048	100016	Hexadekillion
  1051	100017	Heptadekillion
  1054	100018	Oktadekillion
  1057	100019	Enneadekillion
  1060	100020	Icosillion

  Valeur	Expression	Nom
  1063	100021	Icosihenillion
  1066	100022	Icosidillion
  1069	100023	Icositrillion
  1072	100024	Icositetrillion
  1075	100025	Icosipentillion
  1078	100026	Icosihexillion
  1081	100027	Icosiheptillion
  1084	100028	Icosioktillion
  1087	100029	Icosiennillion
  1090	100030	Triacontillion

  Système Myriade

• Le système Gogol

  

  Valeur	Nom	Notation
  100	Un	1
  101	Dix	10
  102	Cent	100
  103	Mille	1000
  104	Myriade	1,0000
  105	Dix myriades	10,0000
  106	Cent myriades	100,0000
  107	Mille myriades	1000,0000
  108	Myllion	1;0000,0000
  1012	Myriade de myllions	1,0000;0000,0000
  1016	Byllion	1:0000,0000;0000,0000
  1024	Myllion de byllions	1;0000,0000:0000,0000;0000,0000
  1032	Tryllion	1 0000,0000;0000,0000:0000,0000;0000,0000
  1064	Quadryllion	1'0000,0000;0000,0000:0000,0000;0000,0000 0000,0000;0000,0000:0000,0000;0000,0000
  10128	Quintyllion	1 suivi de 128 zéro = 0
  10256	Sextyllion	1 suivi de 256 zéro = 0
  10512	Septyllion	1 suivi de 512 zéro = 0
  101 024	Octyllion	1 suivi de 1 024 zéro = 0
  102 048	Nonyllion	1 suivi de 2 048 zéro = 0
  104 096	Decyllion	1 suivi de 4 096 zéro = 0
  108 192	Undecyllion	1 suivi de 8 192 zéro = 0
  1016 384	Duodecyllion	1 suivi de 16 386 zéro = 0
  1032 768	Tredecyllion	1 suivi de 32 768 zéro = 0
  1065 536	Quattuordecyllion	1 suivi de 65 536 zéro = 0
  10131 072	Quindecyllion	1 suivi de 131 072 zéro = 0
  10262 144	Sexdecyllion	1 suivi de 262 144 zéro = 0
  10524 288	Septendecyllion	1 suivi de 524 288 zéro = 0
  101 048 576	Octodecyllion	1 suivi de 1 048 576 zéro = 0
  102 097 152	Novemdecyllion	1 suivi de 2 097 152 zéro = 0
  104 194 304	Vigintyllion	1 suivi de 4 194 304 zéro = 0
  104 294 967 296	Trigintyllion	1 suivi de 4 294 967 296 zéro = 0
  ${\displaystyle {10}^{\,\!4*2^{40}}}$	Quadragintyllion
  ${\displaystyle {10}^{\,\!4*2^{50}}}$	Quinquagintyllion
  10 4*2 60	Sexagintyllion
  ${\displaystyle {10}^{\,\!4*2^{70}}}$	Septuagintyllion
  ${\displaystyle {10}^{\,\!4*2^{80}}}$	Octogintyllion
  ${\displaystyle {10}^{\,\!4*2^{90}}}$	Nonagintyllion
  ${\displaystyle {10}^{\,\!4*2^{100}}}$	Centyllion
  ${\displaystyle {10}^{\,\!4*2^{1000}}}$	Millillion
  ${\displaystyle {10}^{\,\!4*2^{10000}}}$	Myrillion

  Toutefois les noms sont rarement utilisés car ils sont souvent homonymes et homophones d’autres nombres (y compris en anglais où ces noms ont été définis), et créent de nouvelles ambiguïtés avec les échelles courtes et longues.
  Au-delà des noms où l'on reconnaît la présence du « y » caractéristique, il utilise des séparateurs différents pour des groupes de 4, 8, 16, 32 ou 64 chiffres (respectivement la virgule, le point-virgule, et les deux points, l'espace et l'apostrophe ; le séparateur décimal reste le point dans cette notation). Ils sont formés sur des puissances de deux successives des puissances de dix mille (myriade). Ce système permet d'écrire et nommer des nombres énormes (le premier grand nombre qui ne peut être exprimé avec les dénominations classiques est l'octyllion, la mille-vingt-quatrième puissance de la myriade). Toutefois, le nom « myriade » reste le plus connu car il correspond à une dénomination historique.
  Proposé par Donald E. Knuth, ce système est une autre manière de généraliser les myriades grecques: au lieu que chaque « ordre de grandeur » corresponde à un regroupement de quatre chiffres, comme pour Archimède, Knuth considère que chaque ordre de grandeur peut avoir deux fois plus de chiffres que le précédent.

• Le système Gogol

• Les termes gogol et gogolplex furent inventés par Milton Sirotta, neveu du mathématicien Edward Kasner, qui les introduisit dans une publication de 1940, Mathematics and the Imagination,^[12] où il décrit cette invention :
  

  « Le terme « gogol » a été inventé par un enfant, le neveu du Dr Kasner, alors âgé de huit ans. On lui avait demandé d'imaginer un nom pour un nombre très grand, par exemple un 1 suivi d'une centaine de zéros. Il était sûr que ce nombre n'était pas infini, et tout aussi certain qu'il n'avait pas de nom propre. Il suggéra le terme « gogol^[13] », et dans la foulée en proposa un autre pour un nombre encore plus grand: le « gogolplex ». Un gogolplex est beaucoup plus grand qu'un gogol, mais reste fini, ce que l'inventeur du terme fit rapidement remarquer. Au départ, la définition proposée était un 1, suivi d'autant de zéro qu'on pourrait en écrire sans tomber de fatigue. C'est certainement ce qui risquerait d'arriver si quelqu'un essaye d'écrire un gogolplex, mais deux personnes différentes seraient fatiguées au bout d'un temps différent, et ça n'aurait pas de sens que Carnera soit un meilleur mathématicien que Einstein simplement parce qu'il a une meilleure endurance. Pour cette raison, le gogolplex est un nombre spécifique, mais avec tellement de zéros derrière son « un » que le nombre de zéros est lui-même d'un gogol. »

  Par la suite, Conway et Guy^[11] ont suggéré comme extension qu'un N-plex corresponde par convention à 10^N. Avec ce système, un gogol-plex vaut bien 10^gogol, et un gogolplexplex vaut 10^gogolplex.
  D'autres auteurs ont proposé les formes gogolduplex, gogoltriplex, etc., pour désigner respectivement 10^gogolplex, 10^gogolduplex, et ainsi de suite.
  

  Valeur	Nom
  10100	Gogol
  ${\displaystyle {10}^{\,\!10^{100}}}$	Gogolplex
  10−N	N-minex
  10N                                                                                                                                                                                  N-plex  Gogol (nombre) En mathématiques, le gogol (avec un article défini et tout en minuscules, parfois orthographié googol) est le nombre dont la représentation décimale s'écrit avec le chiffre 1 suivi de 100 zéros (10100)[ Histoire Le mot gogol est cité pour la première fois en anglais, googol, par le mathématicien américain Edward Kasner dans son livre Mathematics and the Imagination paru en 1938. Kasner aurait demandé à son neveu Milton Sirotta, un enfant alors âgé de 9 ans, de baptiser le nombre qu'il venait de créer. Il lui aurait répondu simplement : « Googol ». MathématiquesLe gogol est approximativement égal à la factorielle de 70. Ses facteurs premiers sont seulement 2 et 5. Kasner l'a créé afin d'illustrer la différence entre un nombre grand et l'infini. En effet, bien que le gogol (10100) soit énorme, bien supérieur au nombre de particules dans l'Univers connu (environ 1080)[2], il est facile de l'écrire en base dix, par un 1 suivi de cent 0. Il faut au minimum 333 bits pour représenter ce nombre (2332 – 1, le plus grand nombre sur 332 bits, est approximativement égal à 0,87×10100, donc inférieur à 1 gogol). 10gogol (un chiffre 1 suivi d'un gogol de zéros) est nommé le gogolplex. Le gogol dans la culture populaire Le gogol est explicitement revendiqué par Sergueï Brin et Larry Page, les fondateurs de Google, comme modèle du nom de leur société : « Google a choisi ce terme pour symboliser sa mission : organiser l'immense volume d'information disponible sur le Web[3]. » À sa création en 1996, la société a été baptisée BackRub par ses co-fondateurs. En 1997, ils ont renommé le moteur de recherche « Google »[4], déformation de « Googol », pour affirmer leur ambition de créer un moteur de recherche à très grande échelle[5]. Ce nombre a été popularisé dans le monde entier grâce au jeu télévisé Who Wants to Be a Millionaire? (programme connu en France sous le nom de Qui veut gagner des millions ?). Il était l'objet, dans une émission mémorable, de l'ultime question qui a permis à Charles Ingram de décrocher le jackpot, en trichant avec la complicité de sa femme Diana présente dans le public Gogolplex Le gogolplex (googolplex en anglais) est un nombre défini comme le nombre 10 élevé à la puissance gogol. Il serait impossible, dans le système décimal, d'écrire ce nombre sur du papier car il contient plus de chiffres qu'il y a d'atomes dans l'univers visible[1]. L'inverse du gogolplex, nombre positif extrêmement petit, est appelé gogolminex[ Notations Il peut être noté : ${\displaystyle {10}^{\rm {gogol}}}$,${\displaystyle 10^{10^{100}}}$,${\displaystyle 10^{\scriptscriptstyle 10\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000}}$. Pour la deuxième notation, il faut préciser que ${\displaystyle a^{b^{c}}}$ signifie bien ${\displaystyle a^{(b^{c})}}$ et non ${\displaystyle (a^{b})^{c}}$, ce dernier nombre étant égal à ${\displaystyle a^{b\times c}}$; d'une part dans le cas de ${\displaystyle 10^{10^{100}}}$ cela donnerait un nombre bien plus petit, d'autre part cela rendrait la notation sans intérêt. Utilité Ce nombre est un bon exemple qui montre comme on peut atteindre des grands nombres quand on a recours aux puissances itérées. D'ailleurs le nombre ${\displaystyle 9^{9^{9^{9^{9^{9}}}}}}$, ou ${\displaystyle 9\uparrow \uparrow 6}$ suivant la notation des puissances itérées de Knuth, est bien plus grand encore. Ce nombre n'est qu'une curiosité ayant reçu un nom. Il n'est pas un nombre remarquable pour ses propriétés mathématiques, ni un nombre ayant une signification dans une branche de la science. D'ailleurs, dans ces domaines, il existe des nombres remarquables encore plus grands. Dans les démonstrations mathématiques, on peut citer le nombre de Graham, et la borne supérieure du deuxième nombre de Skewes, très supérieurs. En physique, la théorie d'Everett a amené à envisager l'existence d'un nombre formidablement grand également d'univers parallèles. Une étude a amené à avancer un nombre maximum d'univers de ${\displaystyle 10^{10^{10000000}}}$, autrement dit ${\displaystyle gogolplex^{10^{9999900}}}$[3]. Ce nombre a donné son nom : au Googleplex, le siège de l'entreprise Google, qui tire déjà son nom du gogol. L'histoire généralement présentée est que le nom « googolplex » a été rejeté par l'entreprise car jugé trop compliqué. au Googolplex Star Thinker in the Seventh Galaxy of Light, un ordinateur très puissant dans Le Guide du voyageur galactique de Douglas Adams. au Springfield Googolplex Theatres tiré de la série animée Les Simpson. Système chinois Les chinois présentent la particularité de compter régulièrement par myriades (dix mille = 萬, dernière unité régulière). Dans cette langue, les tranches supérieures s'établissent de quatre en quatre chiffres, au lieu de trois en trois (échelle courte) ou six en six (échelle longue). Les caractères chinois pour les puissances de 10 000 au-delà de 100 millions (亿 ; yì) sont très rarement utilisés : pour 1016, on préfère utiliser 亿亿 (yì yì) ou « cent millions de fois cent millions » plutôt que 京 (jīng) qui signifie « capitale » pour le chinois moyen. À noter que 1 se dit yī et 100 millions se dit yì. Il existe aussi un système de numération folklorique pour les très grands nombres ; par exemple, 不可説不可説不可説 (« indicible-indicible-indicible ») représente 1054925173615192502615548162549221958154. Les différents signes marquant les « puissances de myriades » ont cependant été d'un usage très flottant dans la série 萬, 億, 兆, 京, 垓, 秭, 穰, 溝, 澗, 正, 載, 極 : Puissances de 104 Normale Financière Pinyin Valeur Notes 万/萬 wàn 104 亿 / 億 億 yì 108 Signifie également 105 en chinois médiéval. 兆 zhào 1012 Signifie également 106 ou 1016 en chinois médiéval. Signifie aussi méga. 京 (ou 经/經) jīng 1016 Signifie également 107, 1024 ou 1032 en chinois médiéval. 垓 gāi 1020 Signifie également 108, 1032 ou 1064 en chinois médiéval. 秭 zǐ 1024 Signifie également 109, 1040 ou 10128 en chinois médiéval. 穰 ráng 1028 Signifie également 1010, 1048 ou 10256 en chinois médiéval. 溝 gōu 1032 Signifie également 1011, 1056 ou 10512 en chinois médiéval. 澗 jiàn 1036 Signifie également 1012, 1064 ou 101024 en chinois médiéval. 正 zhèng 1040 Signifie également 1013, 1072 ou 102048 en chinois médiéval. 载 / 載 zài 1044 Signifie également 1014, 1080 ou 104096 en chinois médiéval. 極 jí 1048 Signifie également 1015, 1088 ou 108192 en chinois médiéval. Pour la série minimaliste, chaque caractère a dénoté la valeur du précédent multiplié par dix.